光学设计的秘密花园: 光学专业文档翻译

折射天文望远镜概览　之十

Mon, 13 Mar 2006 07:15:50 GMT

　　在所谓的“一阶”像差中，我们已经讨论了单色光（monochromatic）的defocus。由于透镜是依靠折射特性来工作的；而根据“Snell's Law”，光线通过镜头时折射的程度随着光的波长改变而改变，我们就必须考虑，当一种以上的色光通过镜头时，这几种像差会发生什么变化。我们首先考虑轴上色差，也就是所谓的“longitudinal chromatic aberration”或者“primary spectrum”。这种像差的产生的根源在于单个的会聚透镜的折射行为类似于聚焦用的棱镜，将不同色光的焦点沿光轴分散开来，紫光焦点最近，较远一点的是蓝光，绿光，知道最远的深红色光。轴上色差可以在图 25镜头的多色ray fan曲线中看到：

图 25：初阶轴向色差的ray fan曲线

　　图中不同颜色的线条代表了通过镜头的不同的色光。图中底部的标注有色光的波长（单位是μm）。这些都是光学分析中常用的波长。紫色的曲线代表了0.436μm的g光，也近似的作为人眼视觉相应在短波处的极限。蓝色的曲线代表了0.486μm的F光，红色代表了0.656μm的C光，将一个镜头消色差，也就是使得这两种色光会聚到共同的焦点。绿线代表了0.546μm的e光，它接近人眼最为敏感的谱段。在镜头设计中，经常选择e光作为三阶单色像差分析用的波长。图 25中金色的曲线代表了0.707μm的深红色r光，接近人眼视觉在长波段的极限。

　　接下来的扩展谱段中使用的，大孔径单透镜的多色光外形图中，可以清晰地看到primary spectrum：

图 26：多色光单透镜外形图

　　对于一个性能优异的透镜，所有不同的色光应该会聚到同一个焦点。但在实际中，对于透镜而言是不可能的；仅仅在全有反射镜组成的光学系统中才可能实现。尽管如此，但对透镜而言，我们还是可以通过搭配特定种类的玻璃来接近这种理想状况。这种镜头称为“复消色差”，将在第四章（上）和（下）中详细讨论。

　　在上面的图 25和图 26中，很容易看到单透镜与理想情况想距甚远。色光相互严重分离。在e光的焦点处（注意图 25中绿线是水平的），像面处于g光和F光的焦点之外（注意图 25中，它们的曲线斜率为负），而在C光和r光焦点之前。对这个透镜而言，无法找到一个好的色光焦点。实际应用中，人眼透过这个镜头看到的是万花筒般的色彩分离和模糊，不清晰的物体。尽管人眼对g光和r光不敏感，而对F光和C光相对敏感，但目视观察效果仍如前所述。对应于图 25的模糊像点如下：

图 27:初级longitudinal chromatic aberration的spot diagram

　　紫光的弥散斑接近10mm，而Airy disk是一个弥散斑中间的几乎看不见的小黑点。很明显，这个镜头的色差非常严重。不仅轴上色差如此，另一种色差“横向色差”或者“lateral color”也是同样。横向色差产生的原因在于一些色光的焦距长于主波长（通常是e光或者附近的d光），另外一些色光的焦距短于主波长。这样，同样一个镜头，对于不同的色光焦距就不一样，进而放大率也不同。蓝端的光线通过镜头时，镜头相当于一支较短焦的镜头，进而相对红端的光线传递了较小的放大率。在对轴外星体成像时，谱线较短的光线将会聚到距离光轴较近的位置，整个像点将模糊不清。横向色差在ray fan曲线中表现为一系列相互分离的颜色各异的曲线，如下图：

图 28：横向色差的ray fan曲线

　　对应的spot diagram显示了类似的效果。其中可以看到图形中间的小圆圈就是Airy disk：

图 29：横向色差的spot diagram

　　性能良好的镜头会将不同色光的像叠加到一个点上。从上图中也可以看到的另外两个程度较轻的像差是像散的色变化和defocus的色变化。

　　最后一个要考虑的色差是“色球差”或者“Gauss Error”。色球差是球差随着波长的变化。一个典型的例子如下：

图 30：色球差

　　对这一镜头，紫光和蓝光显示了过校正的球差，像面位置已经越过了这两种色光的最佳焦点（对比图 12）。相反深红光和红光显示了欠校正的球差，像面位置位于这两种色光的最佳焦点位置以内（对比图 14）。绿光的球差校正得很好。通常，在实际的镜头中，色球差不会这样单纯，并且紫光相对其它色光发散得非常快。色球差是复消色差镜头最严重的残留像差之一，处理不好的话，会破坏这些有意思的复消色差设计。现在，读者足以对色球差在ray fan曲线中是何种显示的有相当印象了。

　　上面的例子并未穷尽所有的像差，但在高分辨率的目视望远物镜中，即对轴上成像和轻微的离轴成像而言，这些是主要像差。

折射天文望远镜概览　之九

Mon, 06 Mar 2006 01:55:58 GMT

　　在本章开始的时候（图 7和图 8），我已经给出了彗差的spot diagram和ray fan曲线。在制造、组装工艺良好的光学系统中，彗差只会影响轴外像质。

　　像散的成因在于光绪系统存在有两个焦点，一个子午平面内的焦点，一个是弧矢平面内的焦点。在制造、组装工艺良好的光学系统中，像散也只会影响轴外像质。沿光轴方向，如果我们停留在这两个焦点之间的位置，则我们可以从子午和弧矢地ray fan曲线观察到等量、反向的defocus。

图 20：像散（负）的ray fan曲线（两焦点中间）

　　图中，已经过了tangential plane的焦点，但是还没有到sagittal plane的焦点。对应的spot diagram显示了一个类似defocus形状的光斑。但是，因为我们已经选在两个焦平面的中间defocus的位置，我们已经无法进一步缩小这个光斑了：

图 21：像散的spot diagram（两焦点中间）

　　如果我们继续向更远处移动像面，弧矢平面内的图像锐利程度会变好，但子午平面内的图象锐利程度则将变差。因此，光斑在不同的z轴位置，将会持续的改变其椭圆形状。Ray fan曲线的斜率也会改变。但在任何情况下，弧矢平面的ray fan曲线和子午平面内的ray fan曲线斜率都不会相同（请对比图 9，图 10中无像散的defocus情况）。接下来的是图 20和图 21中同一个镜头的ray fan曲线和spot diagram，但是所选择的是另一个随机的像面位置：

图 22：像散的ray fan曲线（sagittal focus以外）

图 23：像散的spot diagram（sagittal focus以外）

　　因此，spot diagram和ray fan曲线中都提供给我们诊断像散存在的方法。如果我们看到了椭圆形的光斑，或者看到了子午和弧矢地ray fan曲线有不同的斜率，那么我们就知道该镜头存在像散。目视用的折射望远镜通常都有少量的轴外像散。

　　场曲在目视望远镜中也很常见，但很少引起讨厌。场曲会造成轴上焦点和轴外焦点不在垂直于光轴的一个平面上，而在以光轴为法线的一个聚焦曲面上：

图 24：场曲

　　上图中显示了一个单透镜，其弯曲形状已经尽可能的减少了彗差，其前一面采用了非球面的形状已经尽可能的减少了球差。图中，对两个不同视场的星体成像。蓝色的光线由轴上星体发出，绿色光线由离轴10度的星体发出。图中右侧，连接两个焦点的黑色弧线很清楚地显示了弯曲的像面。

　　摄像设备中的胶片和CCD芯片通常是平面的，因而对于摄影镜头，这种场曲是不能容忍的。在摄像系统中存在这样的场曲，如果我们将胶片或者CCD芯片放置在轴上焦点的位置，离轴星体的成像则会离焦很远。但人眼可以在望远镜的不同视场自动对焦，因此，场曲很少成为目视望远镜的一个主要问题。

　　畸变是光学系统的一种将直线成像为曲线的倾向。这种倾向随着视场角的增大而加重，对于视场角达到50度或者更大的摄影镜头会造成严重的困扰。但目视望远镜物镜的视场角很少超过2度。这样，物镜造成的图象畸变通常不是什么问题。只有高倾斜的，无遮挡式的反射望远镜会有显著的畸变。目镜也会有较大的畸变，但是这已经超出本文的讨论范围了。此处，我们不必太关心畸变。

折射天文望远镜概览　之八

Wed, 22 Feb 2006 05:25:30 GMT

　　类似的，镜头也可能有“过校正”的球差。这时，外侧孔径环带的光线，相对于中心环带的光线，会聚到更远的焦点。下面的ray fan曲线就是一个过校正的例子：

图 14：显示有过校正球差的ray fan曲线（近轴焦点处）

　　很显然的是，上图曲线对水平轴做镜像后，和图 12是非常相似的。如果我们更进一步的比较图 12，图 14和图 9，图 10以后，可以发现过校正球差和负向defocus（例如，在焦点内侧）有类似之处，而欠校正球差和正向defocus（例如，在焦点外侧）有几分相似。这也就是说，如果我们有一个没有球差的镜头，在其近轴焦点内侧（负向defocus，参考图 9），沿着光轴只要不到达近轴焦点，入瞳上越是外环带的光线，就越是远离光轴。下图就是很清晰的演示：

图 15：理想镜头的负向defocus

　　上面的镜头理想聚焦（没有球差）于上图最右侧的短竖黑线。焦点的左侧有另外一条黑线，这条横切扇形光线束的黑线标记了一个焦点内的位置（负向defocus）。很容易看出，在这条短竖线上，入瞳上越外侧环带的光线离光轴越远。

　　现在来看看有过校正球差的镜头在近轴焦点处光线的情况：

图 16：有过校正球差的镜头

　　图中近轴焦点位置以黑色短竖线标注【记住，“近轴”区域是距离光轴无限近的区域】。我们再次看到了这样一个趋势，入瞳上越外侧环带的光线离近轴焦点越远，这和图 15中的情况类似。图 14中过校正球差曲线的总体正向倾斜和图 9中负向defocus曲线的倾斜方向一致。图 15和图 16说明了这一事实的合理性。

　　同样的，一个没有球差的镜头中，在正向defocus（在焦点外侧）的情况下，从入瞳过来的光线已经合光轴相交，并且继续从焦点发散。越是入瞳外侧环带的光线，落得距离光轴越远。欠校正球差表现了类似的性质，外侧环带的光线先于近轴环带的光线会聚光轴，而到达近轴焦点时，外侧环带的光线已经发散（如前章图 3所示）。请注意，图 12和图 10中曲线的总体倾斜趋势都是负向的。

　　事实上，我们可以说在图 12和图 14中，由于显而易见的曲线总体斜率不为0，像面不在最佳焦点处。我们可以通过移动像面来达到更好的平衡。事实也是如此，对于欠校正球差如下图所示：

图 17：欠校正球差的ray fan曲线（最佳焦点处）

　　此处，就曲线整体趋势而言，没有正向或者负向的倾斜。注意，EY和EX轴的尺度已经比原来的小很多（±10μm，而不是图 12和图 14中的±50μm），也可以肯定现在的光线会聚误差比原来小很多。对应于图 17的spot diagram也明显好于前面的近轴焦点处欠校正球差的spot diagram（图 13）：

图 18：欠校正球差的spot diagram（最佳焦点处）

　　本文早先提到过，球差的ray fan曲线外观类似三阶多项式曲线。事实上，这是一种简化的情况，仅仅对于基本形式的球差，也就是“三阶”或者“seidel”球差而言，是正确的。但是，当三阶球差被消除或减小后，更高阶的像差显现出来。而且，不同阶数的球差有可能混合在一起。五阶球差在后面的ray fan曲线图中会出现，外观类似五阶多项式曲线。更高阶的球差（七阶，九阶等等）则不会在后面的内容中出现，也没有必要花费时间来讨论它们。看一看当三阶球差较正好后，残留的五阶球差曲线图很有好处：

图 19：五阶球差的ray fan曲线

折射天文望远镜概览　之七

Fri, 10 Feb 2006 03:05:23 GMT

　　到现在，细心的读者应该注意到球差的ray fan曲线（参见第一章）和彗差的曲线像差形状很大。球差曲线的比较像三次多项式的曲线，而彗差的子午曲线类似二次曲线，弧矢曲线是直线。这使得球差和彗差两种像差的曲线很容易区分。这不是偶然的。大多数像差都在ray fan图中都有其独特的识别标志。进而，只要了解了每一种像差的识别标志，即使不懂得这些标志的形成原因，读者都可以迅速的诊断出哪些像差影响了望远镜的性能。另一方面，从spot diagram提供的复杂的点图却难以清楚地分辨每种像差。但无论spot diagram多么复杂，我们都可以通过将像点的大小和Airy disk相比较，来评价望远镜整体像差的严重程度，使我们可以快速的判断像差量是否大到足以破坏望远镜的高分辨率性能。从这一点来看，Spot diagram也是非常有用的。Spot diagram提供了判断像质的工具，ray fan曲线则是理解当前何种像差占主导，需要校正的有用工具。

　　接下来，让我们系统地浏览一遍像差，并看一看它们在ray fan曲线和spot diagram中的特征标志。首先考虑的是defocus。由于在望远镜中，可以轻易地通过前后移动目镜来修正defocus，大家通常不认为defocus是一种像差。即便如此，看一看defocus在图形表示中有何特征，仍然是有好处的。对于在焦点内侧的defocus，我们有如下的ray fan曲线：

图 9：Defocus的ray fan曲线（内侧）

　　对于同一物体，焦点外侧的defocus，我们有如下曲线：

图 10：Defocus的ray fan曲线（外侧）

　　单纯的defocus在ray fan曲线中表现为倾斜的直线。如果直线的斜向上（斜率为正），我们知道像面在焦点以内；如果直线的斜向下（斜率为负），我们知道像面在焦点以外。与ray fan曲线斜率各异不同，只要defocus的量一样，两种情况下的spot diagram就一模一样，无论defocus是在焦点以内，还是焦点以外：

图 11：Defocus的spot diagram（焦点以内或以外）

　　在上面的spot diagram中，Airy disk再次以小黑圈来标识，而更大的靶心状的蓝点图案则是远处星体的焦点外的像。另一方面，如果我们查看焦点上的象，理想的望远系统的ray fan曲线是水平直线，spot diagram则是Airy disk中心的一个小点。当然，我需要再强调一次，由于光的波动物理特性，无论spot diagram中出现的像点如何小，可获得的最小像点是由Airy disk确定的。

　　在前一章中，我们已经看到了一种球差的ran fan曲线。此处我们再次列出作为参考：

图 12：欠校正的球差的ran fan曲线（近轴焦点处）

　　因为，这种球差是单纯由球面构造的凹面镜或单个凸透镜的一种成像属性，所以它被称为“欠校正”球差。这种凹面镜或凸透镜对无穷远的星体成像时，总是趋向于将入射到较外侧孔径环带的光线折到较近的焦点上，而将靠近中心环带的光线折到较远的焦点上。前一章的图3中，我们看到了这一现象。除非采用一些校正措施，例如令反射镜或透镜采用非球面（或改为采用双透镜），任何镜片对星体成像时，在焦点上都有欠校正球差。和上图 12对应的spot diagram如下：

图 13：显示有欠校正球差的spot diagram（近轴焦点处）

折射天文望远镜概览　之六

Tue, 07 Feb 2006 02:08:36 GMT

第二章像差初阶和图形表示

　　影响光学系统的五种“三阶”或者“Seidel”像差：球差，彗差，像散，场曲和畸变【更完整的讨论参考：H. Rutten和M. van Venrooij，Telescope Optics, Evaluation and Design （Willmann-Bell，1988），21-35页；G.H. Smith，Practical Computer-Aided Lens Design （Willmann-Bell，1998），55-97页；更高阶的讨论可以在W. Smith，Modern Optical Engineering，3rd ed. （McGraw-Hill，2000），61-89页找到】。为了评价镜头的功能，读者有必要了解这些像差在图形上的反映。除了三阶像差以外，还有几个“一阶”像差也会出现： defocus，longitudinal chromatic aberration （焦距的色变化），和lateral color （放大率色变化）。三阶像差的色变化也会出现。其中唯一重要的是球差的色变化，也就是常说的“spherochromatism”或者“Gauss Error”。在复消色差的镜头中这种像差会对像质有相当危害，而且有相当的挑战性，很值得注意。下面的像差初阶内容向读者展示了像差在两种不同的图形中的显示：transverse ray fan图和spot diagram。

　　理解望远镜性能如何的最简单方法是用spot diagram来评价。Rutten和van Venrooij在他们的书中几乎只用spot diagram做像质评价，因此更多的例子可以参考他们的著作。本质上，spot diagram显示的结果是光束通过望远镜后，会聚到焦点上的紧密程度。衡量目视光学系统的光线会聚程度的标准通常是Airy disk，理想的望远镜在焦点上得到的小光斑。Airy disk并非无穷小的一个理想像点。并且由于衍射的物理效应，任何望远镜所成的像点都不会比Airy disk更小。下面就是spot diagram的一个例子：

图 7：显示有彗差的spot diagram

　　上图中的小黑圈标注了一个焦距200mm，f/6的Newtonian reflector的Airy disk。小黑圈内外的，呈很大的彗星状散开的蓝点表明了由“彗差”这种像差造成实际光线的分散。上图中的spot diagram显示了视场角为1.3度的，200mm f/6 Newtonian reflector的视场边缘星体成的像。通过这一望远镜，远处明亮的星体成的不是会聚锐利的小圆斑状的像，而是模糊成扇形的像，其大小是最小可能尺寸的数倍。

　　然而事实上，通过一个实际的望远镜，可以看到的只是彗状图形的明亮顶点和紧靠的彗尾部分。发散开来的“彗尾”通常由于太过微弱，而无法看见。不过读者还是可以通过这幅图来理解spot diagram的本质，以及为什么spot diagram对快速分析高分辨率目视望远镜的像质如此有用。我们希望从目标星体发出的所有光线，经由望远镜后，可以很好地会聚到Airy disk以内。但200mm f/6 Newtonian reflector的视场边缘的光线发散得很厉害。很明显，这个望远镜对视场边缘的星体无法成清晰的像，尽管它对轴上星体成像良好。

　　我们在第一章里看到，还有另外一个评价望远镜性能的图形工具是transverse ray fan图。上面Newtonian reflector的彗状成像在transverse ray fan图中的反映如下：

图 8：显示有彗差的ray fan曲线

　　如我们在第一章所见标有“PY”和“PX”的轴，代表光线入射望远镜入瞳时，在y-z（meridional）平面和x-z（sagittal）平面内的径向高度（“pupil zones”）。“EY”和“EX”代表了给定的孔径高度的入射的光线，在选定的焦平面上，横向偏离光轴的“误差距离”。我们希望看到的是，在所有情况下ray fan图中的曲线是完全水平的直线，和PY以及PX轴重合。这意味着光学系统成理想像。Ray fan曲线偏离水平，直线的程度，以及不与坐标轴重合的程度就是光学系统产生的像差的度量指标。上面的图 8中，我们看到了sagittal平面内的ray fan曲线是理想的。但在meridional平面内的ray fan曲线却很差，和图 7中的像点一样差。

光学设计的秘密花园: 光学专业文档翻译

折射天文望远镜概览 之十

折射天文望远镜概览 之九

折射天文望远镜概览 之八

折射天文望远镜概览 之七